交互式生成 PMSM 运行域：一个可复用的 Codex Skill 与 MATLAB 代码包

介绍 generate-pmsm-operating-envelope 技能的参数确认流程、PMSM 电压电流约束、MTPA/弱磁求解方法、MATLAB 接口及完整代码包。

永磁同步电机运行域并不是简单画一条“恒转矩—恒功率”折线。真正的边界同时取决于电机参数、逆变器直流母线、电流上限、退磁电流限制、转速以及采用的电压模型。更麻烦的是，工程数据经常混用峰值/RMS、相量/线量、机械转速/电气转速、极数/极对数。参数约定只要错一个，得到的运行域就可能整体偏移。

为把这项分析变成可重复使用的流程，我制作了 Codex 技能 generate-pmsm-operating-envelope。它不会收到几个数字后立刻拼出脚本，而是先与用户逐步确认参数及其物理定义，完成单位归一化和一致性检查，最后生成经过 MATLAB 验证的独立代码包。

下载完整技能与 MATLAB 代码包

技能解决什么问题

技能生成两类相互关联的运行域。

第一类是 $i_{d} - i_{q}$ 电流平面，其中包括：

最大电流圆；
最大负 $i_{d}$ 所定义的退磁边界；
不同转速下的电压限制椭圆；
MTPA 轨迹；
随转速变化的最大转矩/弱磁最优轨迹。

PMSM 的 id-iq 运行域

第二类是机械转速—最大电磁转矩平面，即：

ω_{m} ⟼ T_{e, m a x} (ω_{m}) .

它给出正转电动区域的最大转矩边界，并在出现电压限制时估计基速。

PMSM 的转速—最大转矩运行域

当前版本覆盖：

ω_{m} \geq 0, T_{e} \geq 0, i_{q} \geq 0,

暂不包括反转和回馈制动象限。

为什么需要交互式参数确认

绘制运行域所需的规范参数是：

参数	规范定义
$R_{s}$	每相定子电阻
$L_{d}, L_{q}$	dq 轴电感
$ψ_{f}$	相峰值永磁磁链
$p$	极对数
$V_{d c}$	直流母线电压
$I_{m a x}$	最大相电流峰值
$i_{d, m i n}$	允许的最大负 d 轴电流
$ω_{m, m a x}$	最大机械角速度
$k_{v}$	直流母线电压利用率

现实中，用户提供的往往不是这些规范量。例如，电阻可能是端子间测量值，电流可能是线电流 RMS，速度可能用 rpm 表示，磁链可能需要由线电压反电势常数或转矩常数推导。

因此技能会分阶段确认：

电机属于 IPMSM 还是 SPMSM，以及参数来源；
星形或三角形连接；
峰值/RMS、相量/线量、机械/电气速度等约定；
$R_{s}, L_{d}, L_{q}, ψ_{f}, p$ 或带明确定义的 $K_{v} / K_{e} / K_{t}$ ；
$V_{d c}, I_{m a x}, i_{d, m i n}, ω_{m, m a x}$ ；
完整稳态模型或高速近似模型；
规范化参数表及最终确认。

技能不会静默猜测单位。如果只给出线电阻或线电流，必须先确认绕组连接；如果只给出 $K_{v} / K_{e} / K_{t}$ ，必须说明其线/相、峰值/RMS 和转速基准。

参数矛盾处理

同一磁链可能同时由多个来源得到。技能会比较直接磁链、反电势常数和转矩常数推导结果。相对差异定义为：

δ_{ψ} = \frac{max ( ψ _{i} ) - min ( ψ _{i} )}{mean ( ψ _{i} )} .

处理规则为：

$δ_{ψ} \leq 5%$ ：提示差异，可采用均值或明确指定来源；
$5% < δ_{ψ} \leq 15%$ ：必须由用户选择可信来源；
$δ_{ψ} > 15%$ ：视为明显矛盾，停止生成，直到参数得到修正。

若不知道退磁限制，只有在用户明确确认后才允许采用：

i_{d, m i n} = - I_{m a x} .

推荐的电压利用率为 $0.95$ ，但同样需要确认，不会作为隐藏假设写入脚本。

数学模型

完整稳态模型采用：

v_{d} v_{q} ω_{e} = R_{s} i_{d} - ω_{e} L_{q} i_{q}, = R_{s} i_{q} + ω_{e} (L_{d} i_{d} + ψ_{f}), = p ω_{m} .

逆变器的可用相电压峰值为：

V_{m a x} = k_{v} \frac{V _{d c}}{3},

电压约束为：

v_{d}^{2} + v_{q}^{2} \leq V_{m a x}^{2} .

电流和退磁约束为：

i_{d}^{2} + i_{q}^{2} \leq I_{m a x}^{2}, i_{d} \geq i_{d, m i n} .

电磁转矩为：

T_{e} = \frac{3}{2} p [ψ_{f} + (L_{d} - L_{q}) i_{d}] i_{q} .

高速近似模型使用同样的表达式，但令 $R_{s} = 0$ 。生成的图、CSV 和参数摘要都会标记所用模型，避免后续混淆。

不依赖 Optimization Toolbox 的求解方法

程序对每个机械转速扫描允许的 $i_{d}$ 。给定 $i_{d}$ 后，电流圆直接给出：

i_{q, current} = I_{m a x}^{2} - i_{d}^{2} .

把 $v_{d}, v_{q}$ 代入电压约束，可以得到关于 $i_{q}$ 的二次不等式：

A i_{q}^{2} + B i_{q} + C \leq 0.

程序解析计算其可行区间，再与：

0 \leq i_{q} \leq i_{q, current}

求交，得到该 $i_{d}$ 下最大的可行 $i_{q}$ ，最后比较所有候选点的电磁转矩。

这个方法有两个重要优点：

不依赖 Optimization Toolbox；
不使用 $ψ_{f} / (L_{d} - L_{q})$ 作为必须存在的基值，因此在 $L_{d} = L_{q}$ 的 SPMSM 情况下不会除零。

生成代码的公共接口

核心函数接口为：

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result = computePMSMOperatingEnvelope(params, options);

params 使用 SI 单位、机械转速和相峰值 dq 量：

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params.name = "Example PMSM";
params.Rs_Ohm = 0.08;
params.Ld_H = 0.8e-3;
params.Lq_H = 1.2e-3;
params.psiF_Vs = 0.045;
params.polePairs = 4;
params.Vdc_V = 120;
params.ImaxPeak_A = 20;
params.IdMinPeak_A = -20;
params.omegaMax_rad_s = 450;
params.voltageUtilization = 0.95;
params.voltageModel = "full";

主要结果包括：

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omega_rad_s
speed_rpm
TeMax_Nm
idOpt_A
iqOpt_A
mode
baseSpeed_rad_s
baseSpeed_rpm
voltageMagnitude_V
validation

mode 会标记电流、电压和退磁限制是否激活。输出点会重新代入原始方程，检查电流圆、电压限制、退磁边界和转矩残差。

如何调用技能

将下载的目录放入 Codex 全局技能目录：

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~/.codex/skills/generate-pmsm-operating-envelope

然后在新任务中调用：

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$generate-pmsm-operating-envelope

也可以直接描述需求，例如：

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请根据我的 IPMSM 参数生成 id-iq 平面和转速—最大转矩运行域。

技能完成参数确认后会生成：

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run_pmsm_operating_envelope.m
computePMSMOperatingEnvelope.m
plotAndExportPMSMOperatingEnvelope.m
canonical_parameters.json
outputs/

outputs 中包含两张 PNG、MAT 数据、CSV 运行域表和规范化参数摘要。

验证情况

当前代码包已经完成：

Python 参数换算和矛盾阻断测试；
SPMSM 低速解析结果检查；
IPMSM MTPA 与高速电压限制检查；
完整模型在 $R_{s} \to 0$ 时向高速近似模型收敛的检查；
所有输出工作点的电流、电压、退磁和转矩残差断言；
MATLAB checkcode 静态检查；
两张 PNG、MAT、CSV 和摘要文件的端到端生成测试。

运行域的可信度最终仍取决于输入参数，尤其是磁链、电感、最大相电流、直流母线和退磁电流限制。这个技能的价值并不是替代电机参数辨识，而是把约定确认、矛盾发现、数值求解和结果验证连接成一条可审查、可复现的流程。